阳台的阴影面积怎么计算？
首先，这个问题的提法不对哦 阳台本身是没有“阴面积”和“阳面积”之分的——所谓“阴面积”和“阳面积”其实指的都是某个物体的“影子面积”（不过我估计题主可能本意想说的是“阴影面积”） 而影子的长短是随着太阳位置的变化而变化的，早上和下午的影子长短不一样，正南正北方向时影子长度最大，偏东或偏西时影子长度变短。 所以这个问题应该这样问： 在某时刻、某地点，如何求得一个正方形的最小面积，使其正对着太阳且被其覆盖到的可能性最大？ 或者说：在某一时刻怎样求出一个正方形的最大阳面积？ 我觉得最佳答案应该是这样： 首先，这个问题是一个静态问题，因此可以把太阳看成是一颗定点恒星，把地球和建筑物都看作是作直线运动的物体，那么它们相互之间的关系是可以用几何学来解决的。
其次，由于太阳的高度角是个正弦函数，所以物体受阳光照射的部分有最大值（此时角度为90度），也有最小值（此时角度为0度）。 第三，由光线传播的原理可知，受光照射部分的最大值取决于直射光线和反射光线两个方面； 第四，由数学上的凸凹定义可知，只要用一面镜子上沿去截住投射到建筑物上的光线，那么这面镜子上下两部分的倾斜程度就确定了被截住的阴影部分的最大面积。 根据以上四个条件我们就可以通过方程组的方式求出最大面积的阴影长方形了。
当然，实际的情况可能会更复杂一些，因为要考虑的因素更多，比如地球的自转、大气层的厚度等，但这些因素都不会引起本质的改变，所以问题还是可解的。 如果要编程实现的话用C语言是最合适的，直接用系统调用来实现正余弦函数的积分就会很便捷。我曾经在课堂上用过这个例子，学生反馈效果很好。